ЗАДАЧИ ПО ТЕМАМ 1. Упрощение алгебраических выражений и выражений с радикалами: 1.1. Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби: . Ответ: 4 + 2 + .
1.2. Упростите выражение: . Ответ: – a2.
1.3. Упростите выражение: . Ответ: 5 – a.
1.4. Упростите выражение: . Ответ: – 5.
1.5. Упростите выражение: . Ответ: a.
1.6. Упростите выражение . Ответ: 2/(a + 2).
1.7. Упростите выражение: . Ответ: 1/(a – 1).
1.8. Упростите выражение: . Ответ: – 1.
1.9. Упростите выражение: . Ответ: a – 1.
1.10. Упростите выражение: . Ответ: a2 + 1.
1.11. Упростите выражение: . Ответ: a– 2.
1.12. Упростите выражение: . Ответ: a – 5.
1.13. Упростите выражение: . Ответ: – 4 .
1.14. Упростите выражение: . Ответ: a.
1.15. Упростите выражение: . Ответ: 4 – .
1.16. Упростите выражение: . Ответ: a3/2.
1.17. Упростите выражение: . Ответ: – 3.
1.18. Упростите выражение: . Ответ: a2 – 4a.
1.19. Упростите выражение: , при x > 0. Ответ: x + 2.
2. Упрощение и преобразования выражений с тригонометрическими функциями:
2.1. Вычислите без таблиц и калькулятора: . Ответ: 1/ .
2.2. Вычислите: 2cos 15о? . Докажите, что это число – целое. Ответ: 1.
2.3. Вычислите . Докажите, что это число – целое. Ответ: 2.
2.4. Вычислите 4(cos210o – sin 40o ?cos 70o). Докажите, что это число – целое. Ответ: 3.
2.5. Вычислите значение выражения 2 (tg 15o + ctg 165o). Докажите, что это число – целое. Ответ: – 12.
2.6. Вычислите значение функции в точке x0 = ?/12 . Докажите, что это число – целое. Ответ: 6.
2.7. Вычислите tg 1?tg 2 + tg 2? tg 3 – tg 3/tg 1. Докажите, что это число – целое. Ответ: – 3.
2.8. Найдите 8sin 2?, если t = tg ? удовлетворяет квадратному уравнению t2 – 8t + 1 = 0. Ответ: 2.
2.9. Найдите cos(? + ?/4), если sin(? – ?/4) = 1/4. Ответ: – 1/4.
2.10. Найдите cos(?/2 + 2?), если sin ? = 3/5 и ? ? (0; ?/2). Ответ. – 24/25.
2.11. Найдите целочисленные значения tg ?, если 3tg 2? + 2tg ? = 0. Ответ. {0; ? 2}.
2.12. Пусть sin a?cos b = 1/5 и 3tg a = – tg b. Найдите значение sin(a – b). Ответ: 4/5.
2.13. Найдите 25sin 2?, если ctg(?/2) = 3. Ответ: 24.
2.14. Найдите ctg2?, если 1 + 2cos 2? = 2sin2?. Ответ: 1.
2.15. Вычислите 6tg2?, если cos2? = – 1/4. Убедитесь, что это число – целое. Ответ. 10.
2.16. Найдите | sin ? + cos ? |, если sin 2? = 1/3. Ответ. 2/ .
2.17. Найдите ctg(45o +?), если tg ? = – 2. Ответ. – 3.
2.18. Вычислите наименьшее значение tg ?, если cos 2? = – 0,6. Ответ: – 2.
2.19. Вычислите tg (2? – ?/4), если tg ? = 3. Ответ: – 7.
2.20. Найдите sin 2?, если cos (? – ?/4) = – 1/2. Ответ: – 1/2.
2.21. Найдите ctg ?, если cos(? + ?/4) = 3cos(? – ?/4). Ответ: – 2.
2.22. Найдите tg2?, если sin(? + ?/4) = 1. Ответ: 1.
2.23. Найдите все значения tg ?, если 0 < ? < ?/2 и ctg 4? = – 7/24. Ответ: {1/2; 3}.
2.24. Найдите cos(? – ?), если cos ? + cos ? = 1/2, а sin ? + sin ? = 1/3. Ответ: – 59/72.
2.25. Найдите sin2?, если ctg(? + ?/4) = tg2? . Ответ: 1/2.
2.26. Вычислите 4sin2?, если tg2? = 4tg ? – 1. Докажите, что это число – целое. Ответ: 2.
2.27. Найдите произведение sin ?? sin 2?, если ? – корень уравнения cos ? = cos3? +1/8. Ответ: 1/4.

3. Упрощение выражений с логарифмами и показательной функцией:
3.1. Найдите logn , если logmn = 3. Ответ: 1.
3.2. Вычислите (2 – lg 4)?log510. Убедитесь, что это число – целое. Ответ. 2.
3.3. Вычислите (log26 – 2)log3/24. Ответ: 2.
3.4. Вычислите: . Ответ: 2.
3.5. Вычислите 3 ?log495. Ответ: 3.
3.6. Вычислите 3lg40 ?4– lg3. Ответ: 3.

4. Задачи на проценты. Сравнение чисел и выражений:
4.1. Сколько процентов составляет число 1,(3) от 8/9? Ответ: 150%.
4.2. Найдите число 7 – 2N, если его 25% равны N – 2. Ответ. 2.
4.3. Ненулевое число n2 составляет 200% от n. Сколько процентов составляет n2 от n3? Ответ. 50%.
4.4. Для какого натурального числа n число n/2 составляет 150% от числа 3/n? Ответ. 3.
4.5. Найдите число A, если оно составляет 20% от числа 2A2 – A. Ответ. 3.
4.6. Найдите 50% от числа b + 10, если 20% от числа b равно 2. Ответ: 10.
4.7. Число Z составляет 20% от числа X > 0, а число Y составляет 30% от X. Сколько процентов составляет Y от Z? Ответ: 150%.
4.8. Найдите 60% от числа a , если 50% от числа, обратного к нему равно 1/20. Ответ: 6.
4.9. Сколько процентов составляет число x > 0 от числа y > 0, если x составляет 81% от дроби y2/x? Ответ: 90%.
4.10. Найдите число a, если оно составляет 50% от 3 – a– 1. Ответ: {0,5; 1}.
4.11. Число a + 3b– 1, где a > 0, b > 0, составляет 40% от числа 4a – 3b– 1 . Найдите произведение ab. Ответ: 7.
4.12. Какое из чисел больше a = 3,(3) или b = ? Ответ: a > b.
4.13. Какое из чисел больше a = 5 – 2 или b = 2? Ответ: a > b.
4.14. Какое число больше a = 1 + 2 или b = 4? Ответ: a < b.
4.15. Какое число больше a = – 1 или b = ? Ответ: b > a.
4.16. Какое число больше a = 4 или b = + ? Ответ: a > b.
4.17. Какое число больше a = log63 или b = 1/2? Ответ: a > b.
4.18. Какое из чисел больше a = log35 или b = log926. Ответ: a < b.
4.19. Какое число больше a = log35?log64 или b = log65? Ответ: a > b.
4.20. Какое число больше a = cos 15o или b = cos(?/11)? Ответ: a > b.
4.21. Какое число больше a = sin 41o + sin 51o или b = 2sin 46o? Ответ: a < b.

5. Натуральные и десятичные числа. Делимость:
5.1. Представьте в виде бесконечной десятичной дроби сумму чисел A = 0,(7) и B = 1,2(7). Ответ: 2,0(5).
5.2. Найдите отношение a/b, если a = 2,(3), а b = 7/3. Ответ: 1.
5.3. Найдите сумму чисел a = 2,1(6) и b = 3,1(5). Ответ: 5,3(2).
5.4. Найдите сумму всех несократимых дробей со знаменателем 5, которые заключены между числами 4 и 7. Ответ. 66.
5.5. Для скольких целых чисел n число (7 – n2)/3 является натуральным числом? Ответ: 4.
5.6. При каких натуральных значениях n число является натуральным числом? Ответ: {2, 3, 4, 7}.
5.7. При каких целых значениях параметра n число (n2 + 3n)/(n + 1) целое? Ответ: {– 3, – 2, 0, 1}.
5.8. Для каких целых чисел n число является целым? Ответ: {– 1; 15}.
5.9. Сколько существует чётных двузначных чисел, которые не делятся на 9 без остатка ? Ответ: 40.
5.10. Сколько существует натуральных чисел n, для которых число 4n + 3 является двузначным числом? Ответ: 23.
5.11. Сколько существует натуральных двузначных чисел n, для которых дробь является несократимой? Ответ: 30.
5.12. Остаток от деления натурального числа n на 15 равен 7. Найдите остаток от деления числа 4n на 15. Ответ: 13.
5.13. Для скольких натуральных чисел n наименьшее общее кратное чисел n и 14 не превосходит 28? Ответ: 6.
5.14. Найдите все пары (n; m) таких натуральных чисел n и m, что n + m = 65, а их наименьшее общее кратное НОК(n; m) = 78. Ответ. (26; 39), (39; 26).
5.15. Найдите все пары целых чисел (x; y), являющихся корнями уравнения x2 + 2x = 4y4 + 16. Ответ: (8; ? 2), (– 10; ? 2).
5.16. Найдите все пары натуральных чисел (n; m), являющихся решениями уравнения 5n – 5m = 100. Ответ: (3; 2).

6. Алгебраические уравнения и уравнения с радикалами и модулями:
6.1. Решите уравнение: x + 2x– 1 = 3. Ответ: {1, 2}.
6.2. Найдите сумму x1– 1 + x2– 1, где x1 и x2 – корни уравнения x2 + 25x – 5 = 0. Ответ: 5.
6.3. Найдите сумму квадратов x12 + x22 корней уравнения x2 – 7x + 3 = 0. Ответ: 43.
6.4. Найдите сумму квадратов x12 + x22 корней x1 и x2 уравнения x2 + 7x – 3 = 0. Ответ: 55.
6.5. Решите уравнение: (x + 3)3 – (x + 1)3 = 2. Ответ. – 2.
6.6. Решите уравнение x3 = x2 – 2x. Ответ. 0.
6.7. Решите уравнение: x3 + 1 = – x – 1. Ответ: – 1.
6.8. Найдите больший корень уравнения x3 – x2 = 2x. Ответ: 2.
6.9. Пусть x1, x2, x3 – корни многочлена x3 – 2x2 – 11x – 4, причем x1 ? x2 ? – 3. Найдите его третий корень x3. Ответ. 4.
6.10. Решите уравнение: . Ответ: 4.
6.11. Найдите больший корень уравнения: = . Ответ: 1.
6.12. Пусть x0 ? 1 – корень уравнения x3 – 7x2 + 9x – 3 = 0. Найдите x02 – 6x0 + 5. Ответ. 2.
6.13. Найдите количество корней уравнения x3 = 2x – 1 на промежутке [1; 5/2]. Ответ: 1.
6.14. Найдите больший корень уравнения | x – 4 | = 2x – 10. Ответ. 6.
6.15. Решите уравнение: | x – 1 | = 2x. Ответ: 1/3.
6.16. Найдите больший корень уравнения | x2 – 2 | = x. Ответ: 2.
6.17. Найдите меньший корень уравнения: | 3x2 + x | = 1 + 3x. Ответ: – 1/3.
6.18. Сколько различных корней имеет уравнение: x2 + 2| x | – 3 = 0. Ответ: 2.
6.19. Решите уравнение = 1. Ответ: ? 1.
6.20. Найдите сумму корней уравнения: | x – 4 | = (x – 4)2. Ответ: 12.
6.21. Найдите количество целых решений неравенства | | x + 1| – 1 | ? 2. Ответ: 7.
6.22. Решите уравнение: – x = 1. Ответ: 1.
6.23. Решите уравнение: 5 – 2= 3x. Ответ: 1.
6.24. Найдите целые решения уравнения x + = 10. Ответ: 5.
6.25. Решите уравнение: = x + 1. Ответ: 2.
6.26. Решите уравнение: x – 2x = 0. Ответ: {0, 4}.
6.27. Решите уравнение: (x – 2) = 2. Ответ: {3; 4 + }.
6.28. Решите уравнение: = – x – 1. Ответ: – 3.
6.29. Решите уравнение: = x + 1. Ответ: 1.
6.30. Решите уравнение: . Ответ: (– ?; 1].
6.31. Решите уравнение: . Ответ: 0.
6.32. Решите уравнение: = x – 4. Ответ: {0; 1}.
6.33. Найдите целые решения уравнения: + = 5. Ответ: 3.
6.34. Найдите целые корни уравнения: + = 3. Ответ: {– 2; 7}.
6.35. Решите уравнение – 3x = 0. Ответ: {0; 1; 8}.
6.36. Решите уравнение = . Ответ: 3.
6.37. Решите уравнение: . Ответ: – 4.
6.38. Решите уравнение: 3 + x = 2. Ответ. {0,5; – 1}.
6.39. Сколько различных корней имеет уравнение = 6| x2 – 1 |? Ответ: 4.
6.40. Решите уравнение: 2x1/2 + x– 1/2 = . Ответ: 1.
6.41. Решите уравнение: | x – 3 | = 9 – x2. Ответ: {– 2; 3}.
6.42. Найдите наибольший отрицательный целый корень уравнения = 0. Ответ: – 2.
6.43. Решите уравнение: + = . Ответ: ?.
6.44. Найдите больший корень уравнения: | x3 –2x + 3 | = 2x. Ответ: ( – 1)/2.
6.45. Найдите все целые числа x/y, где (x; y) – решения уравнения . Ответ: {1; 3}.

7. Тригонометрические уравнения:
7.1. Решите уравнение: sin 3x = sin 2x. Ответ: 2?k, k?Z, (2n + 1)?/5, n?Z.
7.2. Найдите сумму корней уравнения sin x = sin 2x на промежутке [0; 4]. Ответ: 4?/3.
7.3. Найдите сумму корней уравнения sin x + cos x = 1 на промежутке [0; 2?]. Ответ: 5?/2.
7.4. Найдите наибольшее отрицательное решение уравнения: sin 2x – sin 4x = sin 6x. Ответ: – ?/6.
7.5. Найдите наименьшее положительное целое решение уравнения: sin(?x/8) = . Ответ: 3.
7.6. Решите уравнение: 2sin x?sin3x + cos 4x = 0. Ответ: ?/4 + ?k/2, k?Z.
7.7. Решите уравнение: cos 2x + 4sin x = – 3. Ответ: (– 1)n + 1arcsin( – 1) + ?n, n?Z.
7.8. Найдите наименьший положительный корень уравнения: cos x?cos 3x = cos 2x. Ответ: ?/3.
7.9. Решите уравнение: cos(x/2) = cos2x. Ответ: 4?n/3, n?Z, 4?k/5, k?Z.
7.10. Найдите сумму различных корней уравнения cos22x + cos23x = 1 на промежутке [0; ?/2]. Ответ: 9?/10.
7.11. Решите уравнение: 4cos x?cos 2x = 1. Ответ: 2?n ? arccos((1? )/4), n?Z, 2?k ? 2?/3 , k?Z.
7.12. Решите уравнение cos x?(3sin x – cos x) = 1. Ответ: ?/4 + ?n, n?Z, ?/4 + ?k arcctg 3, k?Z.
7.13. Решите уравнение sin x?(cos2x + 2cos2x) = 1. Ответ: ?/6 + 2?n/3, n?Z.
7.14. Решите уравнение: = 2 + . Ответ: ?n ? ?/4, n?Z.
7.15. Решите уравнение tg 2x = ctg x. Ответ: ?(2n + 1)/6, n?Z.
7.16. Найдите наибольший отрицательный корень уравнения: tg x – ctg x = 2 . Ответ. – ?/12 = arctg( – 2).
7.17. Сколько корней на интервале [0; ?/2) имеет уравнение (tg x – 2)(5sin 2x – 4) = 0? Ответ. 3.
7.18. Сколько различных корней на промежутке [0; ?] имеет уравнение (tg2x – 9)(4tg 2x + 3) = 0. Ответ: 3.
7.19. Найдите корни уравнения ctg x – ctg4x = 2tg3x на промежутке [– ?/2; 0]. Ответ: {–?/10; –3?/10; –?/3}.
7.20. Найдите корни уравнения ctg 2x?cos 3x = 0 на промежутке [0; ?/2]. Ответ: {?/6, ?/4}.
7.21. Найдите такие корни уравнения | 3tg x + 2ctg x | = 5, что | x | < ?/4. Ответ: ? arctg(2/3).
7.22. Найдите наименьший положительный корень уравнения cos 2x(tg2x – ctg2x) = – 12. Ответ: ?/12.
7.23. Найдите наибольший отрицательный корень уравнения: ctg x?ctg(x + ?/5) = 1. Ответ: – 7?/20.
7.24. Сколько различных корней имеет уравнение cos 6x ? = 0. Ответ: 6.
7.25. Решите уравнение: = 1 + 2sin x. Ответ: 2?k, k?Z, (4n + 1)?/2, n?Z.
7.26. Решите уравнение: (2cos x + 1) = 0. Ответ: {– 2}?{? 2?/3 + 2?(n – 1)}, n?N.
7.27. Решите уравнение: log2– cos x(2cos x) = 1. Ответ: 3?/4 + 2?n, n?Z, ? +arctg(– 1/2) + 2?k, k?Z. 7.28. Решите уравнение: arcsin 2x = arctg x. Ответ: 0.
7.29. Решите уравнение: arctg 3x + arctg 2x = ?/4. Ответ. 1/6.
7.30. Решите уравнение: 2arcctg x = arcctg(x2 – 1). Ответ: {1; 0,5}.

8. Логарифмические и показательные уравнения: 8.1. Решите уравнение: log3(1 – 2x) = – log3(5x + 3). Ответ. {– 0,5; 0,4}.
8.2. Решите уравнение log5x – log6x = log5x?log6x. Ответ: {1; 6/5}.
8.3. Решите уравнение: log3(1 + x) = log9(7 + x). Ответ: 2. 8.4. Решите уравнение: log22(– 4x) + log2x2 = 11. Ответ. {– 2; – 1/128}.
8.5. Решите уравнение log12(8 + x3) – log12(2 + x) = 1. Ответ. 4.
8.6. Решите уравнение logx(x2 – 3x + 5) = logx(x + 2). Ответ: 3.
8.7. Решите уравнение: lg(x2 + 5x) = – lg(x– 1(x + 5)). Ответ: – 6.
8.8. Решите уравнение = log7 . Ответ: {1; 78}.
8.9. Решите уравнение: . Ответ: 16.
8.10. Решите уравнение: . Ответ: 4.
8.11. Решите уравнение logx27 = log23. Ответ: 8.
8.12. Решите уравнение: logx3 = log3x9. Ответ: 3.
8.13. Решите уравнение logx2 + log4x = 3/2. Ответ: {2; 4}.
8.14. Решите уравнение: log3(3 + 2 ) = 2. Ответ: 9.
8.15. Решите уравнение: . Ответ: 2.
8.16. Решите уравнение: . Ответ: 0.
8.17. Найдите меньший корень уравнения log3(3 – x + x?3– x) = 1 – x. Ответ: 0.
8.18. Решите уравнение: . Ответ: {6; 1/6}.
8.19. Решите уравнение: 18 + 3x – 1 = 33x – 6. Ответ: 3.
8.20. Решите уравнение 4x + 5 = 21 – x. Ответ: – 3.
8.21. Решите уравнение: = 27. Ответ: {1; – 3}.
8.22. Решите уравнение: 2x + 1 + 2– x = 3. Ответ: {– 1; 0}.
8.23. Решите уравнение: 5x + 1 ? 3– x + 2 = 75. Ответ: 1.
8.24. Решите уравнение: 2– x – 9?3x = – 2– x – 1. Ответ: – 1.
8.25. Решите уравнение 52x – 32x = 16?15x – 1. Ответ: 1.
8.26. Решите уравнение: 4x = 2x + 1 + 8. Ответ: 2. 8.27. Найдите меньший корень уравнения = 2x + 1. Ответ: – 1/2.
8.28. Найдите меньший корень уравнения: . Ответ. log32.
8.29. Решите уравнение: . Ответ: 5.
8.30. Решите уравнение: 2– lg x ?x– lg 7 = 196. Ответ: 1/100.
8.31. Решите уравнение 6 + = 2x – 1 – 1. Ответ: 4.

9. Системы уравнений:
9.1. Решите систему уравнений: . Ответ. (1; ? ).
9.2. Решите систему уравнений . Ответ: (0; 2), (? 2; 0), (1; ? ).
9.3. Решите систему уравнений: . Ответ: (1; 1), (– 2; – 2).
9.4. Решите систему уравнений: . Ответ: (– 1; 2), (– 2; 1).
9.5. Решите систему уравнений: . Ответ: (– 1; – 4).
9.6. Решите систему уравнений . Ответ: (– 1; – 2), (– 2; – 1), (– 3/2; – 3/2).
9.7. Решите систему уравнений Ответ: (1; 3/2).
9.8. Решите систему уравнений Ответ: (1; 1), (9; 9).

10. Алгебраические неравенства, неравенства с радикалами и модулями:
10.1. Решите неравенство: . Ответ: (– ?; – 3/2)?(0; 1).
10.2. Найдите наименьшее целое положительное решение неравенства: > . Ответ: 2.
10.3. Найдите произведение целых решений неравенства 2x– 2 – 1 ? x– 1. Ответ: 2.
10.4. Решите неравенство: 1 – 3x ? – 4/(x + 1). Ответ. (– ?; – 3/5]?(– 1; 1].
10.5. Решите неравенство ? . Ответ: (– 1; 0)?[1; + ?).
10.6. Решите неравенство: x– 1?3x + 3 < 3x– 1 + 3x. Ответ: (0; 1)?(1; + ?).
10.7. Решите неравенство 3x2/(1 + x) > 4. Ответ: (–1; –2/3)?(2; +?).
10.8. Решите неравенство: . Ответ. (– ?; – 2)?(0; + ?).
10.9. Решите неравенство: 2 – | x | < (4 – x2)(2 + | x |). Ответ. (– 2; 2).
10.10. Решите неравенство: (x?| x | – 1)(x + 2) ? 0. Ответ: [– 2; 1].
10.11. Решите неравенство: x?| x2 – 1| < 2| x2 – 1|. Ответ: (– ?; – 1)?(– 1; 1)?(1; 2).
10.12. Решите неравенство: x3 – 4| x | ? 4x. Ответ: (– ?; 2 ].
10.13. Решите неравенство ? x. Ответ: [2/3; 1]?[2; + ?).
10.14. Решите неравенство: > – x – 1. Ответ. (– 2; + ?).
10.15. Решите неравенство: 2 > x– 1/2 + 1. Ответ. (1; + ?).
10.16. Решите неравенство: . Ответ. [0; 1)?(1; 4).
10.17. Решите неравенство: . Ответ. [0; 1]?(2; + ?).
10.18. Решите неравенство: x ? x2 . Ответ. [0; 1]?{2}.
10.19. Решите неравенство: 2 – ? 3. Ответ. {3}.
10.20. Решите неравенство: – > 3 – x. Ответ. (3; + ?).
10.21. Решите неравенство 2/ ? 1/(2 – x). Ответ: (– 3; 1]?(2; + ?).
10.22. Найдите целые решения неравенства 3x1/2 + x– 1/2 ? 5. Ответ. {1; 2}.
10.23. Решите неравенство: x– 1/3 ? 2x1/3 – 1. Ответ. (– ?; – 1/8]?(0; 1].
10.24. Найдите наибольшее целое решение неравенства: x? < – 5. Ответ: – 3.
10.25. Решите неравенство: x– 1? ? (3 – x). Ответ. [3; + ?).
10.26. Решите неравенство: . Ответ. [– 14; – 7).
10.27. Решите неравенство: | x + 4 | + 4 ? . Ответ. – 4.

ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ
1. МЕХАНИКА
1. КИНЕМАТИКА
1. Какая физическая величина характеризует изменение скорости тела в единицу времени? А) Работа. Б) Давление. В) Ускорение. Г) Момент силы. Д) Среди перечисленных ответов нет правильного.
2. Моторная лодка движется по реке со скоростью 2 м/с относительно воды перпендикулярно берегу. Определите время, за которое лодка переплывет реку, если ширина реки 90 м, а скорость течения реки 1 м/с. А) 30 с. Б) 45 с. В) 90/v5 с. Г) 90 с. Д) 90/v3 с.
3. Материальная точка при равномерном движении по окружности за время t прошла 1/4 часть окружности с постоянным центростремительным ускорением aс. Определить радиус окружности. А) . Б) . В) . Г) . Д) .
4. Материальная точка при равномерном движении по окружности радиуса R за время t совершила N оборотов. Чему равно центростремительное ускорение? А) . Б) . В) . Г) . Д) Среди перечисленных ответов нет правильного.
5. При равномерном движении тела по окружности его ускорение: А) равно нулю. Б) изменяется по величине и постоянно по направлению. В) изменяется по величине и направлению. Г) постоянно по величине и изменяется по направлению.
6. Тело массой m при равномерном движении по окружности радиуса r за время t совершило n оборотов. Определить центростремительную силу, действующую на тело. А) . Б) . В) . Г) . Д) Среди перечисленных ответов нет правильного.
7. Возможно ли движение тела одновременно с постоянной по величине скоростью и не равном нулю постоянном ускорении? А) Невозможно. Б) Возможно – при возвратно-поступательном движении. В) Возможно – при равномерном движении по окружности. Г) Среди перечисленных ответов нет правильного.
8. Тело равномерно вращается по окружности. Период обращения T. Вектор перемещение тела будет максимальным за время, равное ... А) T/4. Б) T/2. В) 3T/4. Г) T. Д) 2T.
9. Тело равномерно вращается по окружности. Период обращения T. Путь, пройденный телом, будет максимальным за время, равное ... А) T/6. Б) T/4. В) T/2. Г) 3T/4. Д) T.
10. Тело равномерно вращается по окружности. Период обращения Т. Вектор скорости тела повернется на 270о за время, равное ... А) Т. Б) 3Т/4. В) Т/2. Г) Т/4. Д) Т/6.
2. ДИНАМИКА И СТАТИКА
11. Какое ускорение приобретет покоящееся на столе тело массой 2 кг под действием горизонтально направленной силы, равной 4 Н, если коэффициент трения равен 0,1? (g=10 м/с2) А) 0,25 м/с2. Б) 0,5 м/с2. В) 1 м/с2. Г) 1,5 м/с2. Д) 2 м/с2.
12. Первоначально покоящееся тело массой 2 кг, лежащее на столе, под действием горизонтально направленной силы, равной 5 Н, приобрело ускорение 2 м/с2. Чему равен коэффициент трения скольжения тела о стол? (g=10 м/с2 ) А) 0,05. Б) 0,1. В) 0,25. Г) 0,3. Д) 0,5.
13. Покоящееся на столе тело массой 1 кг под действием двух взаимно перпендикулярных горизонтальных сил, приложенных в одной точке и равных 3 Н и 4 Н, приобрело ускорение 2 м/с2. Определить силу трения. (g=10 м/с2) А) 3 Н. Б) 4 Н. В) 5 Н. Г) 10 Н. Д) 45 Н.
14. При равномерном движении автомобиля по окружности силой, сообщающей ему центростремительное ускорение, является ... А) сила тяжести. Б) сила реакции опоры. В) сила трения. Г) Среди перечисленных ответов нет правильного. 15. Работа силы сопротивления ...
А) одинакова при перемещении тела из одной точки в другую по любой траектории. Б) обратно пропорциональна квадрату пройденного телом пути. В) обратно пропорциональна пройденному телом пути. Г) Среди перечисленных ответов нет правильного. 16. Тело движется равномерно по окружности. Какое утверждение о равнодействующей всех приложенных к нему сил правильно? А) Не равна нулю, постоянна по модулю. Б) Не равна нулю и меняется по модулю. В) Равна нулю. Г) Не равна нулю, меняется по модулю и постоянна по направлению.
17. Под действием груза проволока в пределах упругой деформации удлинилась на 1см. Каким будет удлинение, если этот груз подвесить к проволоке из того же материала, того же сечения, но имеющей в два раза большую длину? А) 0,25 см. Б) 0,5 см В) 1см. Г) 2 см. Д) 4см.
18. Под действием груза проволока в пределах упругой деформации удлинилась на 1см. Каким будет удлинение, если этот груз подвесить к проволоке из того же материала, такой же длины, но имеющей в два раза большую площадь сечения? А) 0,25 см. Б) 0,5 см В) 1см. Г) 2 см. Д) 4см.
19. Под действием груза проволока удлинилась на 1 см. Каким будет удлинение в пределах упругой деформации, если этот груз подвесить к проволоке из того же материала, такой же длины, но имеющей в два раза меньший диаметр? А) 0,25 см. Б) 0,5 см. В) 1см. Г) 2 см. Д) 4см.

3. ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ И ИМПУЛЬСА
20. В классической механике, при скоростях значительно меньших скорости света, полагают, что физической величиной, которая сохраняет свое значение при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой, является ... А) скорость тела. Б) импульс тела. В) кинетическая энергия тела. Г) Все три вышеназванные физические величины. Д) Среди перечисленных ответов нет правильного.
21. В классической, нерелятивистской механике (при скоростях, значительно меньших скорости света в вакууме) полагают, что физической величиной, которая изменяет свое значение при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой, является ... А) масса тела. Б) время. В) импульс тела. Г) Все три вышеназванные физические величины. Д) Среди перечисленных ответов нет правильного.
22. Шар массой M движется вправо со скоростью V и налетает на второй шар вдвое большей массы, движущийся навстречу со скоростью в два раза меньшей. Взаимодействие происходит по прямой, проходящей через центры шаров. Как будут двигаться шары после абсолютно упругого удара? А) Оба вправо. Б) Оба влево. В) Первый остановится, второй влево. Г) Первый влево, второй вправо. Д) Оба остановятся.
23. Шар массой m движется вправо со скоростью V и налетает на второй такой же шар, но покоящийся. Взаимодействие происходит по прямой, проходящей через центры шаров. Как будут двигаться шары после абсолютно упругого удара? А) Оба вправо со скоростью V/2. Б) Оба вправо со скоростью . В) Первый остановится, второй вправо. Г) Первый влево со скоростью V/2, второй вправо со скоростью V/2. Д) Первый влево со скоростью V/2, второй вправо со скоростью 3V/2.
24. Шар массой M движется вправо со скоростью V и налетает на второй шар вдвое большей массы, движущийся навстречу со скоростью в два раза меньшей. Взаимодействие происходит по прямой, проходящей через центры шаров. Как будут двигаться шары после абсолютно неупругого удара? А) Оба вправо. Б) Оба влево. В) Первый остановится, второй влево. Г) Первый влево, второй вправо. Д) Оба остановятся.

4. МЕХАНИКА ЖИДКОСТЕЙ И ГАЗОВ
25. В сообщающиеся сосуды налиты две несмешивающиеся жидкости. Высота столба жидкости плотностью ?1 над уровнем раздела h1, а высота столба жидкости плотностью ?2 над уровнем раздела h2. Каково отношение h1/h2? А) . Б) . В) . Г) . Д) .
26. Во сколько раз скорость вытекания струйки воды из маленького отверстия в дне бака, наполненного до краев, больше скорости вытекания воды из такого же отверстия, если бак наполовину пуст? А) В раза. Б) В 2 раза. В) В 4 раза. Г) Скорости одинаковы. Д) Среди перечисленных ответов нет правильного.
27. Жидкость протекает стационарным потоком по трубе различного диаметра. Скорость жидкости в сечении диаметром D1 равна V. Какое выражение определяет скорость жидкости в сечении диаметром D2?
А) . Б) . В) . Г) . Д) .
28. Стационарный поток жидкости проходит по трубе различного сечения. Диаметр первого сечения трубы d1, диаметр второго - d2 (d1 > d2). Как изменится при этом скорость потока жидкости? А) Увеличится. Б) Уменьшится. В) Не изменится. Г) Ответ неоднозначный.
29. Цилиндрический сосуд высотой H и радиусом R до краев наполнен жидкостью плотностью ?. Какое выражение определяет силу давления жидкости на боковую поверхность сосуда? А) . Б) . В) . Г) . Д) Среди перечисленных ответов нет правильного.
30. Стационарный поток воды проходит по трубе. Как изменится скорость его течения при переходе в трубу вдвое большего радиуса? А) Уменьшится в 4 раза. Б) Уменьшится в 2 раза. В) Не изменится. Г) Увеличится в раз. Д) Увеличится в 2 раза.

2. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА 5. ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНО–КИНЕТИЧЕКСКОЙ ТЕОРИИ
31. Зависимость температуры T идеального газа массой m от объема V определяется выражением: , с - некоторая постоянная, R - газовая постоянная. Как изменяется при расширении давление газа? А) Повышается. Б) Не изменяется. В) Понижается. Г) Ответ неоднозначный.
32. Идеальный газ массой m расширяют по закону: T=V/b, где T - абсолютная температура газа, V - объем, b - некоторая постоянная. Как изменяется давление газа в этом процессе? А) Не изменяется. Б) Повышается. В) Понижается. Г) Ответ неоднозначный.
33. При измерении среднеквадратичных скоростей теплового движения молекул водорода и некоторого неизвестного газа получилось, что скорость молекул водорода в три раза больше. Измерения проводились при одинаковой температуре. Неизвестным газом оказался: А) Азот. Б) Кислород. В) Водяной пар. Г) Углекислый газ. Д) Аргон.
34. Во сколько раз изменится давление газа в цилиндре, если поршень изотермически сдвинуть внутрь на 1/4 часть длины цилиндра: А) 1,5. Б) 5/3. В) 4/3. Г) 2. Д) 1/2.
35. Идеальный газ массой m сжимают по закону: V=?T, где T - абсолютная температура газа, V - объем, ? - некоторая постоянная. Как изменяется давление газа в этом процессе? А) Понижается. Б) Повышается. В) Не изменяется. Г) Ответ неоднозначный.
36. Какая из приведенных ниже формул определяет давление идеального газа? А) . Б) . В) . Г) . Д) Среди перечисленных ответов нет правильного.
37. Какая из приведенных ниже формул определяет кинетическую энергию молекул идеального газа? А) . Б) . В) . Г) . Д) Среди перечисленных ответов нет правильного.
38. Равные массы некоторого идеального газа нагревают в сосудах объемом V, 2V и 3V. Какая зависимость давления от температуры соответствует нагреванию газа в большем сосуде? А) 1. Б) 2. В) 3. Г) Ответ неоднозначный.
39. Равные массы некоторого идеального газа нагревают в сосудах объемом V, 2V и 3V. Какая зависимость давления от температуры соответствует нагреванию газа в сосуде, объем которого равен V? А) 1. Б) 2. В) 3. Г) Ответ неоднозначный.

6. ТЕРМОДИНАМИКА
40. В адиабатическом процессе какое выражение соответствует первому закону термодинамики? А) . Б) . В) . Г) . Д) .
41. Как изменится внутренняя энергия идеального газа при его изотермическом расширении? А) Увеличится. Б) Уменьшится. В) Не изменится. Г) Ответ не однозначный.
42. Как изменится внутренняя энергия идеального газа при его изотермическом сжатии? А) Не изменится. Б) Уменьшится. В) Увеличится. Г) Ответ неоднозначный.
43. Какая из приведенных ниже формул определяет внутреннюю энергию молекул идеального газа? А) . Б) . В) . Г) . Д) Среди перечисленных ответов нет правильного.
44. Какое выражение соответствует первому закону термодинамики в изохорическом процессе? А) Q = - A. Б) ?U = А. В) ?U = 0. Г) ?U = Q. Д) Ответ неоднозначный.
45. Какой процесс был совершен, если известно, что работа, произведенная над газом, равна изменению его внутренней энергии? А) Изохорический. Б) Изобарический. В) Изотермический. Г) Адиабатический. Д) Ответ неоднозначный. 46. При сжатии газ совершил отрицательную работу, модуль которой равен изменению его внутренней энергии. Какой процесс был совершен? А) Изохорический. Б) Изобарический. В) Изотермический. Г) Адиабатический. Д) Ответ неоднозначный.
47. Среди перечисленных выберите процесс, в ходе которого, при одинаковых начальных условиях и одинаковом увеличении объема, газ совершает максимальную работу. А) Процесс, в котором давление линейно уменьшается с увеличением объема. Б) Адиабатический. В) Изотермический. Г) Изобарический. Д) Ответ неоднозначный.
48. Среди перечисленных выберите процесс, в ходе которого, при одинаковых начальных условиях и одинаковом уменьшении объема, газ совершает минимальную работу. А) Процесс, в котором давление линейно уменьшается с уменьшением объема. Б) Изобарический. В) Изотермический. Г) Адиабатический. Д) Ответ неоднозначный.
49. Среди перечисленных выберите процесс, в ходе которого, при одинаковых начальных условиях и одинаковом увеличении объема, газ совершает минимальную работу. А) Процесс, в котором давление линейно растет с увеличением объема. Б) Изобарический. В) Изотермический. Г) Адиабатический. Д) Ответ неоднозначный.
50. В вертикальном цилиндре под поршнем находится насыщенный водяной пар, а на дне цилиндра вода. Как изменится давление водяного пара в цилиндре, если уменьшить объем, занимаемый водяным паром над поверхностью воды? Процесс считать изотермическим. А) Возрастет. Б) Уменьшится. В) Останется неизменным. Г) Ответ зависит от соотношения масс воды и водяного пара.
51. В вертикальном цилиндре под поршнем находится насыщенный водяной пар и воздух, а на дне цилиндра вода. Перемещая поршень при постоянной температуре, объем газового слоя над поверхностью воды уменьшили в два раза. Как изменится давление в цилиндре? А) Возрастет в 2 раза. Б) Уменьшится в 2 раза. В) Возрастет, но меньше чем в 2 раза. Г) Возрастет, но больше чем в 2 раза. Д) Останется неизменным.
3. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ
7. ЭЛЕКТРОСТАТИКА 52. В вершинах квадрата расположены одинаковые отрицательные заряды. Какова напряженность электрического поля E и потенциал ? в центре квадрата? А) E?0, ?=0. Б) E=0, ?=0. В) E=0, ?<0. Г) E=0, ?>0. Д) Среди перечисленных ответов нет правильного.
53. В вершинах квадрата расположены чередующиеся заряды +q и -q. Какова напряженность электрического поля E и потенциал ? в центре квадрата? А) . Б) . В) . Г) . Д) Среди перечисленных ответов нет правильного.
54. В вершинах равностороннего треугольника расположены одинаковые положительные заряды. Какова напряженность электрического поля E и потенциал ? в центре треугольника? А) E=0, ?=0. Б) E?0, ?=0. В) E=0, ?>0. Г) E=0, ?<0. Д) Среди перечисленных ответов нет правильного.
55. Два точечных заряда + 4q и - q расположены на некотором расстоянии друг от друга. Где на прямой, проходящей через заряды, находится точка, напряженность электростатического поля в которой равна нулю? А) Слева от заряда +4q. Б) Между зарядами. В) Справа от заряда –q. Г) Такой точки не существует. Д) Напряженность электростатического поля всюду равна нулю.
56. Два точечных заряда + q и – q расположены на некотором расстоянии друг от друга. Где находится точка, напряженность электростатического поля в которой равна нулю?
А) Слева от заряда –q. Б) Между зарядами. В) Справа от заряда +q. Г) Такой точки не существует. Д) Напряженность электростатического поля всюду равна нулю.
57. Два точечных заряда –4q и +q расположены на некотором расстоянии друг от друга. Где на прямой, проходящей через заряды, находится точка, напряженность электростатического поля в которой равна нулю? А) Слева от заряда –4q. Б) Между зарядами. В) Справа от заряда +q. Г) Такой точки не существует. Д) Напряженность электростатического поля всюду равна нулю.
58. Единицей измерения электрической постоянной ?0 в системе СИ является: А) Ф. Б) Ф/м. В) Ф?м. Г) Тл/м. Д) Ф?Тл.
59. Какая физическая величина имеет в единицах системы СИ размерность Кл?В/м? А) Электрическое напряжение. Б) Электроемкость. В) Электрический ток. Г) Индуктивность. Д) Сила.
60. Какая физическая величина имеет в единицах системы СИ размерность Н?м/В? А) Электрический заряд. Б) Напряженность электрического поля. В) Индуктивность. Г) Импульс силы. Д) Энергия.
61. Какая физическая величина имеет в единицах системы СИ размерность Н/Кл? А) Электрическое напряжение. Б) Напряженность электрического поля. В) Энергия. Г) Электрический ток. Д) Электроемкость.
62. Если напряжение, приложенное к батарее из трех последовательно соединенных конденсаторов, увеличить в три раза, то энергия электрического поля в каждом из них ... А) не изменится. Б) увеличится в 3 раза. В) увеличится в 9 раз. Г) увеличится в 27 раз. Д) Среди перечисленных ответов нет правильного.
63. Если напряжение, приложенное к цепи из трех параллельно соединенных сопротивлений по 3 Ом каждое, увеличить в три раза, то мощность тока, выделяемая на каждом из них ... А) не изменится. Б) увеличится в 3 раза. В) увеличится в 9 раз. Г) увеличится в 27 раз. Д) Среди перечисленных ответов нет правильного.
64. Заряд на обкладках плоского конденсатора увеличили в два раза. Как при этом изменится электроемкость конденсатора? А) Увеличится в 2 раза. Б) Увеличится в 4 раза. В) Уменьшится в 2 раза. Г) Уменьшится в 4 раза. Д) Среди перечисленных ответов нет правильного.
65. Заряд на пластинах плоского конденсатора, отключенного от источника тока, увеличили в два раза. Как при этом изменится напряжение между пластинами конденсатора? А) Увеличится в 2 раза. Б) Увеличится в 4 раза. В) Не изменится. Г) Уменьшится в 2 раза. Д) Уменьшится в 4 раза.
66. Какое максимальное емкостное сопротивление для цепи их двух одинаковых конденсаторов емкостью 10 мкФ каждый можно получить на частоте 106 рад/с? А) 0,01 Ом. Б) 0,1 Ом. В) 0,2 Ом. Г) 0,314 Ом. Д) 5 Ом.
8. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК. МАГНЕТИЗМ
67. Как изменится сопротивление проводника, если его разрезать на две равные части и соединить эти части параллельно? А) Не изменится; Б) Уменьшится в 2 раза. В) Увеличится в 2 раза. Г) Уменьшится в 4 раза; Д) Увеличится в 4 раза. 68. Две лампы, рассчитанные на 220 В и имеющие номинальные мощности P1 = 40 Вт и P2 = 100 Вт, включены в сеть U = 220 В последовательно. Какая из ламп будет гореть ярче? А) Первая. Б) Вторая. В) Одинаково. Г) Первая перегорит, поэтому лампы гореть не будут. Д) Cреди перечисленных ответов нет правильного.
69. Как изменяются электрические сопротивления металлов и полупроводников при повышении температуры? А) Увеличивается у металлов и полупроводников. Б) Уменьшается у металлов и полупроводников. В) Увеличивается у металлов, уменьшается у полупроводников. Г) Уменьшается у металлов, увеличивается у полупроводников. Д) Не изменяется ни у металлов, ни у полупроводников.
70. Какая формула определяет суммарное сопротивление двух параллельно соединенных сопротивлений ? А) 1/R=1/R1+1/R2. Б) R=(R1+R2)/2. В) R=R1+R2. Г) R=2(R1+R2). Д) Среди перечисленных ответов нет правильного.
71. Какими носителями электрического заряда создается ток в металлах? А) Электронами. Б) Ионами. В) Электронами и ионами. Г) “Дырками”. Д) Электронами и “дырками”.
72. Какими носителями электрического заряда создается ток в полупроводниках? А) Электронами и ионами. Б) Только электронами. В) Электронами и «дырками». Г) Только ионами. Д) Только «дырками». 73. Какими заряженными частицами создается электрический ток в электролитах? А) Положительными и отрицательными ионами. Б) Электронами. В) «Дырками». Г) Электронами и «дырками». Д) Ионами и «дырками».
74. Постоянная Фарадея имеет размерность (в системе СИ): А) Дж/(К•моль), Б) Ф/м, В) Гн/м, Г) Кл/моль, Д) Дж•с.
75. Заряженная частица движется в магнитном поле по окружности радиуса R. Каким будет радиус окружности, если скорость частицы и величину магнитного поля увеличить в 2 раза? А) 4R. Б) 2R. В) R. Г) R/2. Д) R/4. 76. Заряженная частица движется в магнитном поле по окружности радиуса R. Каким будет радиус окружности, если скорость частицы увеличить в 2 раза? А) 4R. Б) 2R. В) R. Г) R/2. Д) R/4.
77. Протон влетел в магнитное поле со скоростью V перпендикулярно линиям индукции магнитного поля и стал двигаться по окружности радиуса r. Какое выражение соответствует модулю вектора индукции магнитного поля? (m- масса протона, q - заряд протона.) А) . Б) . В) . Г) . Д) .
78. Протон, масса которого m, а заряд q, влетел в магнитное поле перпендикулярно линиям индукции магнитного поля и стал двигаться по окружности радиуса R. Какое выражение соответствует модулю вектора скорости протона? А) . Б) . В) . Г) . Д) .
79. Электрон влетел в магнитное поле со скоростью перпендикулярно линиям индукции магнитного поля . Какое выражение соответствует радиусу орбиты электрона? (m – масса электрона, е – заряд электрона.) А) . Б) . В) . Г) . Д) .
80. Как изменится сила, действующая на прямой проводник с током, находящийся в однородном перпендикулярном ему магнитном поле, если проводник укоротить в два раза при неизменном напряжении на его концах? А) Уменьшится в 4 раза. Б) Уменьшится в 2 раза. В) Увеличится в 2 раза. Г) Увеличится в 4 раза. Д) Не изменится. 81. Вектор магнитной индукции B составляет угол ? с направлением перпендикуляра к плоскости проволочной рамки. Магнитный поток через рамку площадью S рассчитывается по формуле: A) BS?Sin?. Б) BCos?/S. В) BSin?/S. Г) BS/Cos?. Д) Среди перечисленных ответов нет правильного.
4. КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
9. МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ
82. Груз на пружине колеблется по закону: X=16 Sin(?•(t+0,25)), (X–измеряется в см, время -в секундах). Определить частоту колебаний груза. А) 16 Гц. Б) 0,5 Гц. В) ? Гц. Г) 0,5? Гц. Д) 0,25 Гц
83. Груз на пружине колеблется по закону: Y=6 Sin(? (t+0,5)), (Y–измеряется в мм, время – в секундах). Определить начальную фазу колебаний груза. А) 6 Б) ?. В) 2? Г) 0,5? Д) 0,5.
84. Груз на пружине колеблется по закону: Z= 4 Sin(?•(t–0,25)), (Z–измеряется в см, время – в секундах). Определить период колебаний груза. А) 4 с. Б) ? с. В) 2? с. Г) 0,25 с. Д) 2 с.
85. Два математических маятника разной длины и , имеющие различные массы, соответственно m1 и m2 (m2=2m1), колеблются так, что их максимальные углы отклонения одинаковы. Как относятся энергии колебаний маятников? А) . Б) . В) . Г) Ответ неоднозначный.
86. Два математических маятника, имеющих одинаковые массы, но разные длины и , колеблются так, что их максимальные углы отклонения одинаковы. Как относятся энергии колебаний маятников? А) W1 < W2. Б) W1 = W2. B) W1 > W2. Г) Ответ неоднозначный.
87. Два математических маятника, имеющих разные массы m1 и m2 (m1 > m2), но одинаковые длины, колеблются так, что их максимальные углы отклонения одинаковы. Как относятся энергии колебаний маятников? А) E1 > E2. Б) E1 < E2. В) E1 = E2 . Г) Ответ неоднозначный.
88. К двум разным пружинам подвесили грузы массой m1 и m2, причем m1 < m2. При подвешивании грузов пружины получили равные удлинения . Как относятся энергии грузов при одинаковой амплитуде колебаний? А) . Б) . В) . Г) . Д) .
89. К двум разным пружинам подвесили грузы массой m1 и m2, причем m2=2m1. При подвешивании грузов пружины получили различные удлинения, соответственно и . Как относятся энергии грузов при одинаковой амплитуде колебаний? А) . Б) . В) . Г) . Д) Среди перечисленных ответов нет правильного.
90. К двум разным пружинам подвесили грузы одинаковой массы m. При подвешивании грузов пружины получили разные удлинения ?1 и ?2, причем . Как относятся энергии грузов при одинаковой амплитуде колебаний? А) . Б) . В) . Г) . Д) Среди перечисленных ответов нет правильного.

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ
91. Как изменится амплитуда колебаний силы тока в катушке, активное сопротивление которой равно нулю, если при неизменной амплитуде колебаний напряжения частоту колебаний увеличит в два раза? А) Увеличится в 2 раза. Б) Уменьшится в 2 раза. В) Увеличится в 4 раза. Г) Уменьшится в 4 раза. Д) Останется неизменной. 92. Как изменится действующее значение силы тока в цепи, содержащей только активное сопротивление, если при неизменной амплитуде частоту колебаний напряжения увеличить в два раза? А) Увеличится в 2 раза. Б) Уменьшится в 2 раза. В) Увеличится в раз. Г) Уменьшится в раз. Д) Останется неизменным. 93. Каким индуктивным сопротивлением обладает цепь индуктивностью 0,1 Гн на частоте 1 Гц? А) 0,1 Ом. Б) 0,314 Ом. В) 0,628 Ом. Г) 1,59 Ом. Д) 6,28 Ом.
5. ОПТИКА. АТОМНАЯ И ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА
ПРЕЛОМЛЕНИЕ И ОТРАЖЕНИЕ СВЕТА. ЛИНЗЫ
94. На полу у стены комнаты вертикально расположено плоское зеркало. По полу с постоянной скоростью V=1 см/с ползет жук. Он движется от стены по прямой, составляющей угол 30о к плоскости зеркала. С какой скоростью удаляется жук от своего изображения? А) 1 см/с. Б) см/с. В) 2 см/с. Г) 4 см/с. Д) Среди перечисленных ответов нет правильного.
95. Определить показатель преломления вещества, если известно, что угол полного внутреннего отражения при переходе света из этого вещества в воздух составляет 30о. А) 1,25. Б) 1,50. В) 1,75. Г) 2,00. Д) Среди перечисленных ответов нет правильного.
96. Предельный угол полного внутреннего отражения при переходе света из вещества в воздух равен 45о. Определить показатель преломления этого вещества. А) 1,41. Б) 1,50. В) 1,73. Г) 2,02. Д) 2,20.
97. Предельный угол полного внутреннего отражения при переходе света из стекла в воздух равен 30о. Какова скорость света в этом стекле? А) 1,0?108 м/с. Б) 1,5?108 м/с. В) 2,0?108 м/с. Г) 2,4?108 м/с. Д) 2,8?108 м/с.
98. Предмет расположен на расстоянии d от плоского зеркала. Каким станет расстояние между предметом и его изображением, если, не меняя положения предмета, зеркало поместить в то место, где было первоначальное изображение предмета? А) 2d. Б) 3d. В) 4d. Г) 5d. Д) Среди перечисленных ответов нет правильного.
99. В каком случае нельзя получить ни действительное, ни мнимое изображение светящейся точки с помощью собирающей линзы? А) Если источник находится между линзой и фокусом. Б) Если источник находится на расстоянии от линзы больше фокусного. В) Если источник находится в фокальной плоскости линзы. Г) Изображение можно получить при любом положении источника. 100. Какое изображение дает рассеивающая линза с фокусным расстояние F, если предмет находится от нее на расстоянии 0,75F? А) Мнимое, уменьшенное. Б) Мнимое, увеличенное. В) Действительное, увеличенное. Г) Действительное, уменьшенное. Д) Изображение отсутствует.
101. Какое изображение дает собирающая линза с фокусным расстоянием F, если предмет находится от нее на расстоянии 0,5F? А) Мнимое, уменьшенное. Б) Мнимое, увеличенное. В) Действительное, увеличенное. Г) Действительное, уменьшенное. Д) Изображение отсутствует.
102. Может ли пучок лучей, направленный на рассеивающую линзу, дать действительное изображение (пересечься в одной точке)? А) Не может. Б) Может, если эти лучи параллельны главной оптической оси. В) Может, если это сходящийся пучок лучей. Г) Может, если это расходящийся пучок лучей.
103. Собирающая линза дает изображение на экране. Что будет с изображением, если нижнюю половину линзы прикрыть непрозрачной преградой? А) Изображение останется совершенно неизменным. Б) Изображение не изменит размера, но будет меньшей яркости. В) Верхняя половина изображения исчезнет. Г) Нижняя половина изображения исчезнет. Д) Изображение будет более ярким.
104. Собирающая линза дает изображение предмета на экране. Что будет с изображением, если верхнюю половину линзы прикрыть непрозрачной преградой? А) Верхняя половина изображения исчезнет. Б) Нижняя половина изображения исчезнет. В) Изображение останется совершенно неизменным. Г) Изображение не изменит размера, но будет меньшей яркости. Д) Изображение будет более ярким.
ФОТОЭФФЕКТ. АТОМНАЯ И ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА
105. Вырывание электронов с поверхности металла наблюдалось вначале при частоте падающего света ?, а затем при частоте в 2 раза меньшей. Как изменилась максимальная энергия фотоэлектронов? А) Увеличилась в 2 раза. Б) Уменьшилась более чем в 2 раза. В) Уменьшилась в 2 раза. Г) Уменьшилась менее чем в 2 раза. Д) Не изменилась.
106. При фотоэффекте разность определяет ... А) среднюю скорость фотоэлектронов. Б) минимальную кинетическую энергию фотоэлектронов. В) максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов. Г) среднюю кинетическую энергию фотоэлектронов.
107. После каких радиоактивных превращений из ядра изотопа может получится ядро изотопа ? А) Два альфа-распада и один бета-распад. Б) Один альфа-распад и один бета-распад. В) Один альфа-распад и два бета-распада. Г) Два альфа-распада и два бета-распада. Д) Такое превращение невозможно.
Энергия связи ядра определяется ... А) произведением дефекта массы на квадрат скорости света. Б) произведением массы ядра на квадрат скорости света. В) произведением массы протонов в ядре на скорость света. Г) произведением массы нейтронов в ядре на скорость света. Д) Среди перечисленных ответов нет правильного.