Геометрическое доказательство, приписываемое Пифагору Вот предполагаемое доказательство самого Пифагора. Построим квадрат, сторона которого равняется сумме катетов a и b данного прямоугольного треугольника Разделим этот квадрат на два квадрата и и на два равных прямоугольника со сторонами a и b. В свою очередь, разделим эти прямоугольники на четыре равных прямоугольных треугольника I, II, II, IV. Укладывая эти треугольники так, как показывает рисунок, получим посредине квадрат . Отсюда следует, что квадрат со стороной a+b, уменьшенный в 2ab, дает в первом случае , а во втором , и значит . Теорема доказана.