Рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами a, b и гипотенузой с (рис.). Докажем, что . Достроим треугольник до квадрата со стороной а+b так, как показано на рисунке. Площадь S этого квадрата равна. С другой стороны, этот квадрат составлен из четырех равных прямоугольных треугольников, площадь каждого из которых равна , и квадрата со стороной с, поэтому . Таким образом, , откуда . Теорема доказана.