Вера Алентова родилась в семье актёров Валентина Михайловича Быкова (1917—1946) и Ирины Николаевны Алентовой (1917—1988). Была названа в честь бабушки по материнской линии, которая умерла в возрасте 28 лет. По материнской линии у Веры Алентовой было два дяди. Дед актрисы был врачом, окончил Томский университет, бабушка окончила Бестужевские курсы. В роду актрисы были священнослужители, один из них был расстрелян в 1937 году. Отец Веры умер, когда Вере было всего 4 года, после чего мать увезла её на Украину.В 1960 году служила в Орском драматическом театре, в котором проработала 1 сезон.

В 1961 году Вера Алентова приехала в Москву, где поступила в Школу-студию МХАТ (руководитель курса — Василий Марков). Успешно закончила учёбу в 1965 году, после чего стала актрисой Московского театра им. А. С. Пушкина. С 2009 года руководит совместно с мужем В. Меньшовым актёрско-режиссёрской мастерской во ВГИКе.