Отец Сергея — актёр и режиссёр Виталий Сергеевич Безруков (1942 г.р.), работавший в московском театре Сатиры, мать — домохозяйка Наталья Михайловна Безрукова (Сурова; род. 1 января 1950 года), работала заведующей в магазине. Сергей получил своё имя в честь любимого поэта его отца, Сергея Есенина.

Учился Сергей в обычной московской школе № 402, любил бывать на работе у отца и с детства мечтал пойти по его стопам. После окончания средней школы в 1990 году поступил в Школу-студию МХАТ на факультет «актёр театра и кино».

В 1994 году окончил Школу-студию МХАТ (мастерская О. Табакова). С 1993 года работает в Театре под руководством Олега Табакова. Снимался в сериалах: «Бригада», «Участок», «Мастер и Маргарита», «Есенин», в фильмах: «Китайский сервиз» и других. Несколько лет (1994—1999) работал в программе «Куклы» (НТВ), где озвучивал многих персонажей, среди которых такие люди, как Борис Ельцин, Владимир Жириновский (любимый персонаж Сергея).

Сергей увлекается живописью.

С 26 июля 2010 года — член Патриаршего совета по культуре (Русская православная церковь).

С апреля 2013 года входит в состав армейского Общественного совета Российской Федерации при Министерстве обороны Российской Федерации.

В марте 2013 стал художественным руководителем Московского областного дома искусств «Кузьминки».

С января 2014 года — художественный руководитель Московского губернского театра.