Эльдар Рязанов родился в Самаре (где жили родители и сёстры матери) в семье работников советского торгпредства в Тегеране Александра Семёновича Рязанова и Софьи Михайловны Рязановой (урождённой Шустерман, 1902—1969), в доме по улице Фрунзе, 120.

Вскоре семья Рязановых переехала в Москву, где его отец работал начальником винного главка. В 1930 году семья распалась, и будущий кинорежиссёр с семи лет воспитывался матерью и отчимом, инженером Львом Михайловичем Коппом (1899—1985), научным сотрудником проектного института «Промстальконструкция» Минмонтажспецстроя СССР, вдовцом с ребёнком, относившимся и к Эльдару как к родному сыну. Отец женился вторично, у него родилась дочь; в 1938 году его арестовали и осудили на пять лет исправительно-трудовых лагерей. Рязанов-старший бежал из лагеря, после поимки получил дополнительные десять лет, а в общей сложности он отсидел 17 лет. В годы Великой Отечественной войны Эльдар написал отцу письмо и получил ответ с лаконичным описанием северной природы. В начале 60-х годов, когда Эльдар Рязанов был уже известным кинорежиссёром, отец нашёл сына

Эльдар Рязанов с детства любил литературу, хотел стать писателем, мечтал о путешествиях. После окончания десятилетки он даже отправил письмо-заявление в Одесское мореходное училище. Но шла Великая Отечественная война, и ответа он не дождался.

Волею случая Рязанов стал студентом 1-го курса ВГИКа (мастерская Г. М. Козинцева)[источник не указан 93 дня]. К тому времени Козинцев был уже всемирно знаменитым режиссёром, создателем таких фильмов, как «Шинель» (1926), «С. В. Д.» (1928), «Новый Вавилон» (1929), «Одна» (1931), трилогия о Максиме (1934—1939) (все — совместно с Леонидом Траубергом).

В 1950 году Эльдар Рязанов окончил ВГИК, его дипломной работой, получившей отличную оценку, стала документальная лента «Они учатся в Москве», снятая совместно с однокурсницей З. П. Фоминой. На протяжении 5 лет Рязанов работал в документальном кино на Центральной студии документальных фильмов. Он снимал сюжеты для киножурналов «Пионерия», «Советский спорт», «Новости дня», несколько выпусков смонтировал целиком. Он также сделал киноочерки «Дорога имени Октября» (с Л. Дербышевой, 1951), «На первенство мира по шахматам» (1951), «Твои книжки» (с З. П. Фоминой), «Недалеко от Краснодара» (оба 1953), «Остров Сахалин» (с В. В. Катаняном, 1954).

В 1955 году Рязанов стал режиссёром киностудии «Мосфильм» и поставил (с Сергеем Гуровым) первый советский широкоэкранный фильм-ревю «Весенние голоса», в котором были и игровые эпизоды. А через год руководитель киностудии «Мосфильм» И. А. Пырьев буквально заставил Рязанова взяться за кинокомедию. Фильм «Карнавальная ночь» (1956) имел колоссальный успех. Знаменитый Игорь Владимирович Ильинский сыграл одну из своих лучших ролей — бюрократа Огурцова, а молодые актёры Людмила Гурченко и Юрий Белов стали кинозвёздами.

В последующие несколько лет Рязанов поставил лирическую комедию «Девушка без адреса» (1957), героическую комедию «Гусарская баллада» (1962), бытовую комедию «Дайте жалобную книгу» (1964), эксцентрическую комедию «Невероятные приключения итальянцев в России» (1973). А в 1961 году сделал две сатирические ленты: «Как создавался Робинзон» (по одноимённому рассказу И. Ильфа и Е. Петрова, новелла в комедийном альманахе «Совершенно серьёзно») и «Человек ниоткуда» (1961, в прокате почти не шёл из-за цензурного запрета). В «Человеке ниоткуда» выступили Сергей Юрский и Анатолий Папанов. Папанов, в то время уже известный в театральном мире, сыграл в фильме 4 роли.

В создании фильма «Гусарская баллада» большую помощь Э. А. Рязанову снова оказал И. А. Пырьев, добившийся разрешения постановки и уговоривший сниматься в роли поручика Ржевского Юрия Яковлева. Самому Рязанову стоило огромных усилий убедить киноначальство, что лучшая кандидатура на роль Михаила Кутузова — Игорь Ильинский, что фильм не искажает русскую историю, а романтизирует её. Пьесу Александра Гладкова «Давным-давно», послужившую драматургической основой для фильма, Рязанов сократил, в то же время ему пришлось дописать несколько стихотворных эпизодов. Сделано это было настолько корректно и в стиле диалогов пьесы, что не вызвало у автора никаких возражений.

Определённую[какую?] черту в творчестве Рязанова подвели фильмы «Гараж» и «О бедном гусаре замолвите слово» (телефильм): оба фильма — остро критические по отношению к тогдашней[что?] действительности.

В 1980—1990-е годы Рязанов работал так же интенсивно, как и прежде. Он дал «путёвку в жизнь» многим молодым актёрам[источник не указан 93 дня]. Он был соавтором сценариев многих своих фильмов, написал несколько пьес, опубликованы ряд книг. В 1979—1985 годах Рязанов работал в качестве ведущего телепередачи «Кинопанорама», автором и режиссёром которой была Ксения Маринина. Кроме того, им создано более 200 авторских телевизионных программ. Наиболее популярными стали телевизионные циклы: «Восемь девок, один я», «Белоснежка и семь гномов», «Разговоры на свежем воздухе», «Поговорим о странностях любви» (цикл передач о выдающихся людях), «Парижские тайны Эльдара Рязанова (ОРТ)» (в этом цикле вышло, в частности, интервью Рязанова с Жаном Маре). Был членом жюри на финальной игре Высшей лиги КВН 1987 года. Участвовал в телеигре капитал-шоу «Поле Чудес» с Владиславом Листьевым[источник не указан 93 дня].

В 2002 году Э. А. Рязанов стал президентом Российской академии кинематографических искусств «Ника».

23 января 2005 года открылся киноклуб Эльдара Рязанова. Киноклуб задуман, по выражению самого Рязанова, как своеобразный центр отечественной комедии. В трёх залах, самый большой из которых рассчитан более чем на пятьсот мест, идут фильмы и спектакли, проходят творческие встречи, концерты.

Эльдар Рязанов преподавал на Высших курсах сценаристов и режиссёров (среди его учеников — режиссёры Ю. Б. Мамин, И. В. Дыховичный, Е. Цымбал, И. Фридберг).

Был членом основанного в 1990 году Союза кинематографистов России. В 2010 году Рязанов стал одним из учредителей КиноСоюза.