Доказательсво пятое (Аннариций)

Багдадский математик и астроном X в. ан-Найризий (латинизированное имя - Аннариций) в арабском комментарии к "Началам" Евклида дал следующее доказательство теоремы Пифагора (рис.). Квадрат на гипотенузе разбит у Аннариция на 5 частей, из которых составляются квадраты на катетах. Конечно, равенство всех соответствующих частей требует доказательства, но мы его за очевидностью оставляем читателю. Любопытно, что доказательство Аннариция является простейшим среди огромного числа доказательств теоремы Пифагора методом разбиения: в нем фигурирует всего 5 частей (или 7 треугольников). Это наименьшее число возможных разбиений. Метод равносоставленных фигур был очень популярен в древности. Вероятно, тогда же была изобретена головоломка, называемая сегодня "Пифагор". Нетрудно убедиться в том, что в основе семи частей головоломки лежат равнобедренный прямоугольный треугольник и квадраты, построенные на его катетах, или, иначе, фигуры, составленные из 16 одинаковых равнобедренных прямоугольных треугольников и потому укладывающиеся в квадрат. Такова лишь малая толика богатств, скрытых в жемчужине античной математики - теореме Пифагора. Не случайно на обложке последнего издания "Математического энциклопедического словаря" (М.: СЭ, 1988) рисунок из древнекитайского доказательства теоремы Пифагора воспроизведен золотыми линиями в качестве символа математики. Теорема доказана.

Возврат на главную страницу